bangun ruang tabung : soal dan penyelesaian

TABUNG

A.     PENGERTIAN TABUNG

Dalam geometri, tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

B.        CIRI-CIRI TABUNG

Ciri-cirinya :

1.    Mempunyai 2 rusuk

2.    Alas dan atapnya berupa lingkaran

3.    Mempunyai 3 bidang sisi (2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)

C.       KERANGKA TABUNG

D.       VOLUME TABUNG

    π = 3,14 atau 22/7          r =  jari-jari           t = tinggi tabung

   

contoh soal :

1.       Suatu tabung yang diameternya 14 cm dan tingginya 8 cm. berapakah volumenya?

Pembahasan :      diketahui : d= 14 cm dan t= 8 cm

r  = ½ d     

 =1/2 . 14 =  7 cm                      

 V = πr²t

     =  22/7 x (7x 7) x 8

     = 22 . 7 . 8

     = 1.232 cm³  

2.       Diketahui volume tabung 169,56 cm³ dengan tinggi 6 cm. berapakah jari-jarinya?

Pembahasan :      diketahui :  V= 169,56 cm³ dan t= 6 cm

                   V   = πr²t

169,56 cm³    = 3,14 x r² x 6

169,56 cm³       = 18,84 r²

r²   = 169,56/18,84

r²   = 9

r   = 3 cm

3.       Diketahui volume tabung 1540 cm³ dengan jari-jari 7 cm. berapakah tingginya?

Pembahasan :   diketahui :  V= 1540 cm³ dan r = 7 cm

V  =  πr²t

1540 cm³     =  22/7  x (7 x 7) x t

1540 cm³    = 154 t

t    = 1540 cm³ / 154

t    = 10 cm

4.    sebuah tabung mempunyai  jari-jarinya  14cm dan tinggi tabung adalah 10 cm , maka tentukanlah volume setengah tabung :

pembahasan :  diketahui  : r= 14 cm dan t= 10 cm

volume setengah tabung = 1/2 πr²t

= 1/2 x 22/7 x 14 x 14 x10
= 3080 cm³

E.        LUAS PERMUKAAN TABUNG

  L
       
        

Contoh soal :

1.            Berapakah luas seluruh permukaan  tabung  yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm ?

Pembahasan :      Diketahui :  r = 7 cm dan t = 10 cm

          L       =  2x luas lingkaran + L. selimut

L       =  2pr²  + 2prt

          =  2 x 22/7 x  ( 7 × 7) +  (2 x 22/7 x 7 x 10)

        =   ( 308  + 440) cm²   =  748 cm2

2.                   Berapakah tinggi tabung jika luas permukaannya 1570 cm² dan jari-jarinya 10 cm?

Pembahasan :      diketahui L= 1570 cm² dan r= 10 cm

          L       =  2x luas lingkaran + L. selimut

L       =  2pr²  + 2prt

1570 cm²        = (2 x 3,14 x 10 x 10)  +  (2 x 3,14 x 10 x t)

1570 cm²        = 628 + 62,8 t

1570 – 628      = 62,8 t

942  = 62,8 t

t  = 942 / 62,8

t  = 15 cm

3.                Luas seluruh permukaan  tabung  tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 14 cm dan tingginya 10 cm  adalah ….

Pembahasan :     Diketahui :  r = 7 cm dan t = 10 cm

L       =  L.alas  + L. selimut

L       =  pr²  + 2prt

          =  22/7 ×  ( 14 × 14) +  (2 × 22/7 × 14 × 10)

                    =   ( 616 + 880) cm²    =   1496 cm2

4.                Diketahui sebuah tabung dengan jari-jari alas 14 cm dan tinggi 5 cm. tentukan :

a.     Luas selimut

b.    Luas permukaan

c.     Volume tabung

Pembahasan :         diketahui :  r= 14 cm dan tinggi= 5 cm

a.                 Luas selimut = 2prt = 2 x 22/7 x 14 x 5 = 440 cm²
b.                Luas permukaan = 2pr²  + 2prt = 2 x 22/7 x 14² + 2 x 22/7 x 14 x 5 =            1672 cm²

c.                 Volume = πr²t = 22/7 x 14 x 14 x 5 = 3080 cm³

5.                Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup, berisi penuh minyak tanah 770 liter. Jika panjang jari-jari alas tangki 70 cm, hitunglah luas selimut tangki!

Pembahasan :         diketahui :  Volume   = 770 liter = 770.000 cm³   dan  r = 70 cm

t    =   volume / πr²

t    = 770.000 / 22/7 x  ( 7 × 7)

t    = 770.000 /  15.400

t    = 50 cm

L. selimut  =  2prt

           = 2 x 22/7 x 70 x 50

       =  44 x 500

                  =  22.000 cm²